Sibudi </>

Perjanjian yang Menguntungkan

Saya tidak tahu kapan dan di mana cerita ini terjadi. Mungkin juga tidak pernah terjadi.

Suatu hari, seorang konglomerat bertemu dengan rekan bisnisnya. Rekan tersebut, yang juga sangat kaya raya, menawarinya suatu perjanjian yang menurutnya, orang paling bodoh sekalipun tidak akan melewatkan kesempatan tersebut. Menurut penghitungannya, transaksi tersebut mampu melipatgandakan kekayaannya hanya dalam waktu beberapa hari. Isi perjanjiannya sebagai berikut.

Setiap hari selama satu bulan, si rekan akan meminjamkan uang sebesar 100.000 (seratus ribu) rupiah kepada si konglomerat. Tentu saja pinjaman itu tidak cuma-cuma. Si konglomerat diwajibkan untuk mengembalikannya, tapi dengan jumlah yang jauh lebih sedikit. Pada hari pertama, si konglomerat harus membayar 1 (satu) sen. Kemudian untuk 100.000 rupiah yang kedua, si konglomerat harus membayar 2 (dua) sen. Seratus ribu rupiah yang ketiga, 4 (empat) sen. Untuk yang keempat, 8 (delapan) sen. Untuk yang kelima, 16 (enam belas) sen. Jadi setiap hari, si konglomerat harus membayar dua kali lipat dari yang dibayarkan pada hari sebelumnya.

Pada mulanya si konglomerat tampak kebingungan dan penasaran dengan bisnis tersebut. Sampai rekan bisnisnya meyakinkannya bahwa dia tidak akan meminta lebih dari yang sudah dijelaskan tadi. Si rekan hanya meminta si konglomerat untuk menepati janjinya. Setiap hari si rekan akan memberikan 100.000 rupiah dan setiap hari si konglomerat harus membayar sesuai jumlah yang sudah disepakati bersama. Ketentuan lain adalah tidak boleh berhenti sebelum satu bulan penuh.

Si rekan mungkin sudah gila atau ingin bersenang-senang sebelum mati. Dia membuang jutaan rupiah dalam waktu satu bulan hanya untuk ditukar beberapa sen. Ini adalah kesempatan emas yang tidak mungkin dilewatkan.

Hanya ada satu ketakutan dalam diri si konglomerat. Dia takut kalau si rekan menyadari kebodohannya dan membatalkan perjanjian tersebut.

Namun keesokan harinya, si rekan benar-benar datang menepati janjinya dengan membawa uang 100.000 rupiah. Tak lupa dia langsung menagih hak 1 sen yang sudah mereka sepakati. Si konglomerat masih kurang percaya dengan si rekan. Berulang kali dia menghitung dan memeriksa uang tersebut. Uang tersebut asli dan jumlahnya pas, jadi si rekan memang tidak menipunya. Si konglomerat girang bukan kepalang. Rezeki nomplok!

Sebelum pulang, si rekan mengatakan bahwa besok dia akan datang kembali membawa uang 100.000 rupiah sambil mengingatkan si konglomerat untuk menyiapkan uang 2 sen. Hari yang ketiga 4 sen, hari keempat 8 sen, hari kelima 16 sen, dan 32 sen untuk hari keenam. Pada hari ketujuh, si konglomerat menerima 700.000 rupiah dan hanya membayar:

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 = 127 sen = 1 rupiah 27 sen.

Konglomerat tamak ini merasa menyesal, mengapa perjanjiannya hanya untuk 1 bulan. Ini berarti dia hanya akan menerima 3.000.000 rupiah. Dia mulai berpikir untuk membujuk si rekan untuk memperpanjang perjanjian mereka. Tapi itu diurungkannya karena beresiko si rekan akan menyadari ketololannya.

Hari kedelapan, si konglomerat membayar 128 sen (1 rupiah 28 sen). Hari kesembilan 256 sen (2 rupiah 56 sen). Hari kesepuluh 512 sen (5 rupiah 12 sen). Hari kesebelas 1024 sen (10 rupiah 24 sen). Hari kedua belas 2048 sen (20 rupiah 48 sen). Hari ketiga belas 4096 sen (40 rupiah 96 sen). Hari keempat belas 8192 sen (81 rupiah 92 sen).

Namun nasib baik si konglomerat tak berumur panjang. Dia segera menyadari bahwa perjanjian itu akan menimbulkan bencana. Setelah 14 hari membayar dengan uang receh, kini dia harus membayar dengan uang ratusan rupiah. Parahnya lagi, pembayarannya meningkat tajam:

Hari ke-15 => 163 rupiah 84 sen
Hari ke-16 => 327 rupiah 68 sen
Hari ke-17 => 655 rupiah 36 sen
Hari ke-18 => 1.310 rupiah 72 sen
Hari ke-19 => 2.621 rupiah 44 sen

Dia masih belum rugi banyak, akan tetapi keuntungannya terus berkurang drastis. Setelah itu si konglomerat harus membayar:

Hari ke-20 => 5.242 rupiah 88 sen
Hari ke-21 => 10.485 rupiah 76 sen
Hari ke-22 => 20.971 rupiah 52 sen
Hari ke-23 => 41.943 rupiah 4 sen
Hari ke-24 => 83.886 rupiah 8 sen
Hari ke-25 => 167.772 rupiah 16 sen

Pada hari kedua puluh lima, si konglomerat malah membayar lebih banyak dari pada yang diterimanya untuk satu hari. menurut perjanjian, dia tidak dapat berhenti sebelum tepat 1 bulan. Setelah itu segalanya bertambah buruk, nasi telah menjadi bubur. Si konglomerat baru menyadari bahwa dia tertipu.

Hari ke-26 => 335.544 rupiah 32 sen
Hari ke-27 => 671.088 rupiah 64 sen
Hari ke-28 => 1.342.177 rupiah 28 sen
Hari ke-29 => 2.684.354 rupiah 56 sen
Hari ke-30 => 5.368.709 rupiah 12 sen

Ketika si rekan datang untuk terakhir kalinya, si konglomerat dengan lunglai menghitung berapa banyak yang dia bayarkan untuk 3.000.000 rupiah. Ternyata jumlahnya adalah 10.737.418 rupiah 23 sen.

Umpan 3 juta rupiah itu harus dibayar mahal dengan tekor lebih dari 7 juta rupiah!

Sebelum mengakhiri cerita ini, saya akan memperlihatkan kalkulasi kerugian si konglomerat.

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 + 512 + 1024 + dst...

Tentunya angka-angka tersebut tidak asing bagi seorang yang bergelut di bidang teknologi informasi. Untuk memperoleh jumlah uang pada hari ke-n, rumusnya adalah 2ⁿ / 100. Dimulai dari n = 0 untuk hari pertama dan karena satuan uang terkecil adalah sen maka hasilnya harus dibagi 100. Sehingga untuk mendapatkan jumlah uang yang harus dibayarkan si konglomerat pada hari terakhir adalah 2²⁹ / 100 = 536.870.912 / 100 = 5.368.709,12.

Untuk menghitung jumlah keseluruhan yang harus dibayarkan juga tidak sulit:

 1 = (0) + 1 
 2 = (1) + 1
 4 = (1 + 2) + 1 
 8 = (1 + 2 + 4) + 1
16 = (1 + 2 + 4 + 8) + 1
...

Dapat dilihat bahwa setiap angka adalah sama dengan jumlah angka sebelumnya ditambah 1. Jadi misal kita ingin menambahkan semua angka dari hari pertama (1) sampai hari kelima (16), maka kita cukup menambahkan angka terakhirnya (16) dengan jumlah semua angka sebelumnya, atau dengan kata lain, angka yang sama dikurangi 1. Hasilnya adalah 16 + (16 – 1) = 31.

Dengan cara tersebut dapat dengan mudah dihitung jumlah uang yang dibayarkan si konglomerat hanya dengan mengetahui jumlah pembayarannya yang terakhir. Jadi dengan menambahkan 5.368.709,12 dengan 5.368.709,11 maka akan diperoleh jumlah 10.737.418,23.

06. January 2013 by Sibudi
Categories: Off Topic | Tags: Catatan | 1 comment